Formulas de Dilatação linear- Revisão

Sim não adianta nada saber para o que serve a dilatação linear se não souber resolve-la então neste post será exclusivo para formulas e exercícios de dilatação linear:

A dilatação linear acontece quando um material muito fino se dilata ao longo de seu cumprimento

Formula da dilatação ΔL = Lo.α.ΔT

Lo = comprimento inicial α = coeficiente de dilatação linear (especifica de cada material) ΔT = variação de temperatura

Exemplo: Um trilho de aço tem 100m de comprimento a 10°C. Qual o acréscimo de comprimento desse trilho quando a sua temperatura chega a 30°C? (dado: coeficiente de dilatação linear do aço: αaço=1,1 . 10-5 °C-1) L0 = 100m ∆T = 30 °C – 10 °C = 20 °C αaço=1,1 . 10-5 °C-1 Aplicando a equação ∆L = L0 . α . ∆T , podemos encontrar a variação de comprimento do trilho: ∆L = L0 . α . ∆T ∆L = 100. 1,1 . 10-5 . 20 ∆L = 0,022 m (acréscimo de comprimento do trilho)

Exercícios resolvidos:

(Exercício de Física) A área de uma chapa quadrada varia de 0,14 cm² quando submetida a uma variação de 100 ⁰C na sua temperatura. Sendo a aresta do quadrado inicial de 10 cm determine o coeficiente de dilatação linear (α) do material que constitui a chapa.

Resolução

Dados: ∆S = 0,14 cm²
∆t = 100 ⁰C
S₀ = a
a = 10 cm x 10 cm =100 cm².

∆S = S₀ . β . ∆t
0,14 = 100.β . 100
β = 14. 10^-6 0C^-1

O coeficiente de dilação superficial é igual ao coeficiente de dilatação linear dividido por dois. Logo,

β = 2.α
α = β / 2
α = 7 . 10^-6 0C^-1

Resposta: α = 7.10^-6 0C^-1

(Mackenzie) Com uma régua de latão (coeficiente de dilatação linear=2,0.10^-5 °C^-1) aferida a 20°C, mede-se a distância entre dois pontos. Essa medida foi efetuada a uma temperatura acima de 20°C, motivo pelo qual apresenta um erro de 0,05 %. A temperatura na qual foi feita essa medida é:

Solução

Esse é um problema relativamente fácil e direto, mas pode apresentar algum estranhamento ou confusão por envolver porcentagem.

Lembramos que pela fórmula de dilatação linear temos:

Δl = l₀ x α x Δt

Então, se a régua apresentou um erro de 0,05% é porque ela dilatou essa porcentagem em relação ao comprimento inicial, logo o próprioΔl = 0,05l₀

Assim

0,05l₀ = l₀ x 2,0.10^-5 x (Tf– 20)

(Tf – 20) = 0,05l₀ / l₀ x 2,0.10^-5

Cortando  l₀ temos

Tf – 20 = 25

Então

Tf = 45°C

O comprimento de uma barra é de 30,000 cm a 0 ^oC.

a) Qual será o aumento de comprimento ocorrido quando a temperatura se eleva para 100 ^oC.

b) Qual é o comprimento final da barra?

O coeficiente de dilatação do material é 25 . 10^-6 oC^-1.

Resolução

ΔL = L₀ . α . Δt
ΔL = 30,000 . 25 . 10^-6 . 100
ΔL = 75. 10^-3
ΔL = 0,075

ΔL = L_f – L₀ 
L_f = L₀ + ΔL
L_f = 30,000 + 0,075 
L_f = 30,075 cm

Resposta:

a) ΔL = 0,075 cm
b) L_f = 30,075 cm